Damian Schulz swoją profesjonalną karierę sportową rozpoczął w 2011 roku, kiedy to został zawodnikiem Jokera Piła. W sezonie 2012/13 występował w drużynie AZS UAM Poznań. Rok później atakujący zasilił szeregi zespołu KPS Siedlce, skąd następnie trafił na parkiety PlusLigi – broniąc barw Trefla Gdańsk w latach 2014–18. Po grze dla gdańskich lwów, atakujący przeniósł się na dwa sezony do Asseco Resovii. W rozgrywkach 2020/21 występował w zespole Indykpolu AZS Olsztyn. W ostatnim sezonie bronił barw PGE Skry Bełchatów.

W klubowej karierze Schulz dwukrotnie wywalczył Puchar Polski (2015, 2018), a w mistrzostwach Polski zdobył srebrny (2015) i brązowy medal (2018), a także krajowy Superpuchar (2015). W sezonie 2017/18 został MVP finałowego turnieju o Puchar Polski.

Największym sukcesem w karierze atakującego jest mistrzostwo świata, które wywalczył z kolegami z reprezentacji Polski w 2018 roku. W tym samym roku wygrał z drużyną narodową Memoriał Huberta Jerzego Wagnera.

Dla Damiana Schulza zbliżające się rozgrywki będą już dziewiątym sezonem na parkietach PlusLigi. Łącznie atakujący rozegrał 230 meczów, w których zdobył 2413 punktów.

W zespole Cerrad Enea Czarnych Radom, Damian Schulz będzie występował z numerem 1.